Question

【題目】某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產品的生產，其中x＞0．每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比．經市場調研發現，月需求量x與月份n（n為整數，1≤n≤12）符合關系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數），且得到了表中的數據

月份n（月）1	1	2
成本y（萬元/件）	11	12
需求量x（件/月）	120	100

（1）直接寫出k的值；

（2）求y與x滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；

（3）推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損．

Answer 1

【答案】（1）k=13；（2）一件產品的利潤不可能是12萬元；（3）不存在某個月既無盈利也不虧損．

【解析】試題分析：（1）根據已知月份與x的值，取一組需求量x與月份n代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）即可求出k；

（2）根據題意得y=a+，由表中數據列方程組求解，即可得到y與x的關系式；

（3）根據不虧損也不盈利列方程求出x的值，進行解答；

解：（1）將n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，

得2×12-2k+9(k+3)=120，

解得k=13，

（2）設基礎價為a，則根據題意可得y=a+，根據表格可得

，

解得，

∴y=6+.

利潤為12萬元時，成本價為6萬元，則=0，

∵＞0，則一件產品的利潤不能是12萬元；

（3）當n=2，x=100時也滿足

當不盈利也不虧損時，成本價為18萬元，

則6+600x=18，

解得x=50，

則50=2n2-26n+144，

即n2-13n+47=0.

方程根的判別式△=(-13)2-4×1×47＜0，故方程無實根，

則不存在某個月既無盈利也不虧損．