Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是 ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：設正方形的對角線OA長為2m，

則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；

把A，C的坐標代入解析式可得：

c=2m①，am2+c=m②，

①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣ ，

則ac=﹣ 2m=﹣2．

【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和正方形的性質，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．