Question

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間．

Answer 1

【答案】解：設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，

由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，

過點A作AD⊥CB的延長線于點D，

在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，

∴BD=ABcos60°= AB=6，AD=ABsin60°=6 ，

∴CD=10x+6．

在Rt△ACD中，由勾股定理得： ，

解得： （不合題意舍去）．

答：巡邏船從出發到成功攔截所用時間為2小時．

【解析】根據題意，添加輔助線過點A作AD⊥CB的延長線于點D，易求得∠ABC的度數，在Rt△ABD中，由解直角三角形求出BD，AD的長度，表示出CD的長，在Rt△ACD中，由勾股定理列出方程求解即可。
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和解直角三角形的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．