Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED

（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；

（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據矩形的性質和角平分線的性質可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據勾股定理可求BE的長，即可求BC的長.

解：（1）△BEC是等腰三角形，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵EC平分∠BED，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BE＝BC，

∴△BEC是等腰三角形

（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE＝AB＝2，

∴BE＝

由（1）知BC＝BE，

∴BC＝