Question

【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．

Answer 1

【答案】6或2或3﹣．

【解析】

連接EP交AC于點H，依據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=60°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據PE=EH求解即可.

解：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵菱形ABCD中，∠B＝60°，

∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．

在△ECH和△PCH中 ，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．

∴OC=EC=.

∴EH=3,

∴EP＝2EH＝6．

如圖2所示：當P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則 ．

當P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′＝30°．

∴ ．

∴ ．

故答案為6或2或3﹣．