Question

【題目】如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，點F為BC的中點，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，則有下列結論：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正確的個數有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的定義可判定①；根據角平分線的定義及垂直的定義求得∠CAE=52°，∠CAD=50°，再由∠DAE＝∠CAE -∠CAD即可判定②；根據三角形中線的性質即可判定④；③根據已知條件判定不出，由此即可解答.

∵AE是△ABC的角平分線，∠BAC＝104°，

∴∠BAE=∠CAE＝=52°；

①正確；

∵AD⊥BC，∠C＝40°，

∴∠CAD=90°-40°=50°；

∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°；

②正確；

∵F為BC的中點，

∴S△ABF＝S△ABC.

④正確.

根據已知條件不能夠判定③正確.

綜上，正確的結論為①②④，共3個，故選C.