Question

【題目】周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游．從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；
（2）小明從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小明騎車速度：

在甲地游玩的時間是1﹣0.5=0.5（h）

（2）

解：媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）

設直線BC解析式為y=20x+b1，

把點B（1，10）代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

設直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（ ，0）

代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…

∴

解得

∴交點F（1.75，25）．

答：小明出發1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km

（3）

解：方法一：設從家到乙地的路程為m（km）

則點E（x1，m），點C（x2，m）分別代入y=60x﹣80，y=20x﹣10

得：

∵

∴

∴m=30．

方法二：設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），

由題意得：

∴n=5

∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）

【解析】（1）用路程除以時間即可得到速度；在甲地游玩的時間是1﹣0.5=0.5小時．（2）求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間．（3）設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），根據媽媽比小明早到10分鐘列出有關n的方程，求得n值即可．