【題目】解下列方程:
（1）2x27x+3=0 （2）(x2)2=2x4
【答案】（1）x1=
，x2=3．（2）x1=2，x2=4．
【解析】
（1）先把方程左邊分解得到(2x-1)(x-3)=0,原方程轉化為2x-1=0或x-3=0,然后解一次方程即可.
（2）移項后提取公因式x-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.
解：（1）2x2﹣7x+3=0，原方程可變形為（2x﹣1）（x﹣3）=0
∴2x﹣1=0 或 x﹣3=0，∴x1=
，x2=3．
（2）（x﹣2）2=2x﹣4． 原方程可變形為（x﹣2）2=2（x﹣2），移項得，（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0， 提公因式得（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，∴x﹣2=0 或 x﹣4=0，
∴x1=2，x2=4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，
(1)M點如圖1的位置時，如果AM=5,求BN的長；
(2)M點在如圖2位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系__________________；
(3)M點在如圖3位置時，當BM=AB時，證明：MN⊥AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖1，
和
均為等邊三角形，點
在
的延長線上，連接
，求證：
．
（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①
的度數為_________．②線段
之間的數量關系是_________．
（3）問題解決：在（2）中，如果
，求線段
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=
，P是BC邊上的一點，且BP=2CP．
（1）用尺規在圖①中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 A 時測得某樹(垂直于地面)的影長為 4 米，B 時又測得該樹的影長為 16 米，若兩次日 照的光線互相垂直，則樹的高度為_____米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
為
的中點，連接
，且
平分
，延長交
的延長線于點
.
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）求證：
是
的平分線；
（4）探究
和
的面積間的數量關系，并寫出探究過程.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度
（米）與登山時間
（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在
地時距地面的高度
為 米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．
（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為保障北京2022 年冬季奧運會賽場間的交通服務，北京將建設連接北京城區－延慶區－崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路（G6），其路程為220公里．為將崇禮縣納入北京一小時交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區到崇禮的道路長度縮短到100公里．如果行駛的平均速度每小時比原來快22公里，那么從新建高速行駛全程所需時間與從原高速行駛全程所需時間比為4：11．求從新建高速公路行駛全程需要多少小時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種成本為每千克
元的水產品，據市場分析，若按每千克
元銷售，一個月能售出
，銷售單價每漲（或跌）
元，月銷售量就減少（或增加）
，解答以下問題：
（1）當銷售單價定位每千克
元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）商店想在月銷售成本不超過
元的情況下，使得月銷售利潤達到
元，銷售單價應為多少？
（3）商店要使得月銷售利潤達到最大，銷售單價應為多少？此時利潤為多少？
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