Question

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．
（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．則對任意一個完全平方數(shù)m，F(xiàn)（m）=；
（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的值．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）

解：設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，

∵t為“吉祥數(shù)”，

∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，

∴y=x+2，

∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，

∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，

∴所有“吉祥數(shù)”中F（t）的值為：F（13）= ，F(xiàn)（24）= = ，F(xiàn)（35）= ，F(xiàn)（46）= ，F(xiàn)（57）= ，F(xiàn)（68）= ，F(xiàn)（79）=

【解析】解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2（n為正整數(shù)），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴對任意一個完全平方數(shù)m，F(xiàn)（m）= =1；
所以答案是：1；
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．