Question

【題目】已知是等邊三角形，是上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．

（1）如圖，旋轉(zhuǎn)中心是 ， ；

（2）如圖，如果是的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)了 度；

（3）如果點(diǎn)為邊上的三等分點(diǎn)，且的面積為，那么四邊形的面積為 ．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A，60°；（2）60；（3）9或.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，∠BAC=60°；

（2）利用對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的位置；

（3）根據(jù)三角形面積公式求解.

解：（1）∵是等邊三角形

∴∠BAC=60°

∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置

∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，∠BAC=60°

（2）∵AB和AC是對(duì)應(yīng)邊

∴經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置，如圖

∴=60°

∴點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了60°.

（3）∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置

∴≌

∵BD=BC或BD=BC

∴CD=2BD或CD=BD

∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=

∴S四邊形ADCE= S△ABC=9或.

故答案為（1）點(diǎn)A，60°；（2）60；（3）9或.