【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（ �。�
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積．
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長（結果保留根號）
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【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如圖，則∠EAB的度數為_________
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【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.
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【題目】已知
是等邊三角形，
是
上一點，
繞點
逆時針旋轉到
的位置．
（1）如圖，旋轉中心是 ，
；
（2）如圖，如果
是
的中點，那么經過上述旋轉后，點 轉動了 度；
（3）如果點為邊上的三等分點，且的面積為
，那么四邊形
的面積為 ．
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【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．
（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；
（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．
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【題目】已知直線AB：y=kx﹣2（k≠0）與反比例函數的圖象相交于點A和點B（﹣4，2），直線l的解析式為：y=
x+b．
（1）求反比例函數和直線AB的解析式；
（2）若直線l恰好與反比例函數的圖象僅僅交于一個點，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，如圖，若直線l與反比例函數的圖象交于第四象限的點C，求△ABC的面積．
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6
,BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG在旋轉過程中,DG的最大值是_______.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，將△ABD繞點B順時針旋轉得到△CBE，連接ED并延長交BA的延長線于點F．
（1）求證：∠CDE=∠ABD；
（2）探究線段AD，CD，BE之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AD=1，CD=3，求線段EF的長．
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