【題目】由于數學課上需要用到科學計算器，班級決定集體購買，班長小明先去文具店購買了2個A型計算器和3個B型計算器，共花費90元；后又買了1個A型計算器和2個B型計算器，共花費55元（每次兩種計算器的售價都不變）
（1）求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元？
（2）經統計，班內還需購買兩種計算器共40個，設購買A型計算器t個，所需總費用w元，請求出w關于t的函數關系式；
（3）要求：B型計算器的數量不少于A型計數器的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．
【答案】（1）A型計算器的售價為每個15元，B型計算器的售價為每個20元．（2）w=﹣5t+800．(3) 購買13個A型計算器、27個B型計算器時，所需總費用最低，最低費用為735元．
【解析】試題分析：（1）設A型計算器的售價為每個x元，B型計算器的售價為每個y元，根據“購買了2個A型計算器和3個B型計算器，共花費90元，后又買了1個A型計算器和2個
B型計算器，共花費55元”，即可得到關于x、y的二元一次方程組，解之即可；
（2）設購買A型計算器t個，所需總費用w元，則買B型計算器（40-t）個，根據總價=單價×購買數量，即可得到w關于t的函數解析式；
（3）由B型計算器的數量不少于A型計數器的2倍，即可得出關于t的一元一次不等式，解之解可求出t的取值范圍，再利用一次函數的性質可解決最值問題.
試題解析：（1）設A型計算機，售價為每個x元，b型計算機售價為每個為y元，根據
題意得：
，解得
答：A型計算器售價為每個15元，B型計算器售價為每個20元
設購買A型計算機t個，所需總費用w元，則購買B型計算機（40-t）個
W=15t+20（40-t）=-5t+800
∵40-t≥2t，∴t≤
W=-5t+800，∵-5＜0，∴隨t的增大而減小
∴t為整數，當t=13時，wmin=-5x13+800=735元
答：購買A型計算器13個，B型計算器27個時，費用最低，最低費用為735元
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從①
，②
，③
三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論可以組成3個命題．
（1）這三個命題中，真命題的個數為________；
（2）選擇一個真命題，并且證明．（要求寫出每一步的依據）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線x=﹣4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=﹣4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．
（1）求證：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE∥BC交邊AC于點E，分別取BC，DE的中點M，N，連接MN．
（1）發現：在圖1中，
= ；
（2）應用：如圖2，將△ADE繞點A旋轉，請求出的值；
（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點，若BD⊥CE，請直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________為圓心，________為半徑畫弧．分別交OA ， OB于點C ， D ．
②畫一條射線O′A′，以________為圓心，________長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，
③以點________為圓心________長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．
④過點________畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進行了問卷調查，根據調查結果分別繪制了如下兩個統計圖. 請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）圖1中，“吸煙”類人數所占扇形的圓心角的度數是多少？
（2）這次被調查的市民有多少人？
（3）補全條形統計圖；
（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？
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