Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∠ABC=114°，則∠ADC的度數(shù)為_______°．

Answer 1

【答案】48°

【解析】

如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.

如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC．

∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

∴∠AKC+∠ABC=180°，

∵∠ABC=114°，

∴∠AKC=66°，

∴∠AOC=2∠AKC=132°，

∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，

∴∠OAD=∠OCB=90°，

∴∠ADC+∠AOC=180°，

∴∠ADC=48°

故答案為48°．