Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為C，且∠A＜∠C，點(diǎn)E是一動(dòng)點(diǎn)，其在BC上移動(dòng)，連接DE，并過點(diǎn)E作EF⊥DE，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，連接DF交BC于點(diǎn)G．

（1）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上提示，在上圖基礎(chǔ)上補(bǔ)全示意圖．

（2）當(dāng)△ABD與△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）40°．

【解析】

（1）根據(jù)垂直畫出圖形即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)兩三角形全等，判斷出AB＝DF，進(jìn)而判斷出BD＝DE，再求出∠FDE＝60°，進(jìn)而利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠BDE＝80°，進(jìn)而求出∠DBE＝∠BED＝50°，即可得出結(jié)論．

（1）補(bǔ)全示意圖如圖所示，

（2）∵DE⊥EF，BD⊥AC，

∴∠DEF＝∠ADB＝90°．

∵△ABD與△DEF全等，

∴AB＝DF，

又∵AD＝FE，

∴∠ABD＝∠FDE，

∴BD＝DE．

在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．

∴∠FDE＝60°．

∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD，

∵∠AFD＝40°，

∴∠BDF＝20°．

∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．

∵BD＝DE，

∴∠DBE＝∠BED＝（180°﹣∠BDE）＝50°．

在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°．