Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象經過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象于點B．

（1）求k的值及點B的坐標

（2）在平面內存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k的值是12，B點的坐標是（6，2）;（2）D（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）.

【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值，再利用B,C兩點橫坐標相同，代入求出來的解析式中即可得到點B的坐標.

（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，分當AC為對角線時，AC與BD互相平分；當AB為對角線時，AB與CD互相平分；當AD為對角線時，AD與BC互相平分三種情況，分情況進行討論即可.

解：（1）把點A（3，4）代入y＝（x＞0），得

k＝xy＝3×4＝12，

故該反比例函數解析式為： ．

∵點C（6，0），BC⊥x軸，

∴把x＝6代入反比例函數，得

則B（6，2）．

綜上所述，k的值是12，B點的坐標是（6，2）．

（2）∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

設D（m，n）

①當AC為對角線時，AC與BD互相平分，

∴（3+6）＝（6+m），（4+0）＝（2+n），

∴m＝3，n＝2，

∴D（3，2）．

②當AB為對角線時，AB與CD互相平分，

∴（3+6）＝（6+m），（4+2）＝（0+n），

∴m＝3，n＝6

∴D（3，6）．

③當AD為對角線時，AD與BC互相平分，

∴（3+m）＝（6+6），（4+n）＝（2+0），

∴m＝9，n＝﹣2，

∴D（9，﹣2）．

綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．