Question

【題目】如圖①，已知平面內一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖①，已知平面內一點與一直線，如果過點作直線，垂足為，那么垂足叫做點在直線上的射影；如果線段的兩個端點和在直線上的射影分別為點和，那么線段叫做線段在直線上的射影．

如圖②，、為線段外兩點，，，垂足分別為、．

則點在上的射影是________點，點在上的射影是________點，

線段在上的射影是________，線段在上的射影是________；

根據射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

Answer 1

【答案】線段線段

【解析】

（1）由題中所給的射影的概念可直接進行解答；

（2）先根據相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再根據相似三角形的對應邊成比例可得出結論．

（1）B，A，線段BC，線段AB；

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，（圖形正確）

則AC、BC在AB上的射影分別是AD、BD．（8分）

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC，

∵∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°，

∴∠A=∠DCB，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

即CD是AC，BC在斜邊上射影的比例中項．