Question

【題目】如圖，已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE

Answer 1

【答案】A
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵∠BAD=∠C，
∴△BFA∽△BEC，
故B正確.
又∵∠BAD=∠C，∠ABC=∠ABD，
△BAC∽△BDA，
故C正確.
∴∠BFA=∠BEC，
又∵∠BFA+∠BFD=180°，∠BEC+∠BEA=180°，
∴∠BFD=∠BEA，
又∵∠DBF=∠ABE，
∴△BDF∽△BAE，
故D正確.
不能證明△BDF∽△BEC，故A錯誤.
所以答案是：A.
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．