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【題目】如圖，用四個完全一樣的長、寬分別為x、y的長方形紙片圍成一個大正方形ABCD，中間是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判斷以下關系式：① x + y=a；② x－y=b；③ a2－b2=2xy；④ x2－y2=ab；⑤ x2 + y2=，其中正確的有__________.

【答案】①②④⑤

【解析】

利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬，大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積，完全平方公式x2+y2=（x+y）2-2xy，進而判定即可．

由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=a正確；

②小正方形的邊長=長方形的長-長方形的寬，故x-y=b正確；

③大正方形的面積-小正方形的面積=4個長方形的面積，故a2-b2=4xy錯誤；

④根據①知x+y=a，根據②知x-y=b，則x2-y2=ab，正確；

⑤x2+y2=（x+y）2-2xy=a2-2×，正確．

所以正確的是①②④⑤．

故答案為：①②④⑤．

練習冊系列答案

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（1）求證：∠MPF=∠GPN
（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當∠EDC=30°時，設EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。