Question

【題目】端午節(jié)期間，某校“慈善小組”籌集到1240元善款，全部用于購(gòu)買(mǎi)水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購(gòu)買(mǎi)大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢(qián)用于購(gòu)買(mǎi)水果，要求購(gòu)買(mǎi)水果的錢(qián)數(shù)不少于180元但不超過(guò)240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買(mǎi)到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．
（1）請(qǐng)求出兩種口味的粽子每盒的價(jià)格；
（2）設(shè)買(mǎi)大棗粽子x盒，買(mǎi)水果共用了w元． ①請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②求出購(gòu)買(mǎi)兩種粽子的可能方案，并說(shuō)明哪一種方案使購(gòu)買(mǎi)水果的錢(qián)數(shù)最多．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)買(mǎi)大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，

根據(jù)題意得， ，

解得 ．

答：大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒

（2）解：①設(shè)買(mǎi)大棗粽子x盒，則購(gòu)買(mǎi)普通粽子（20﹣x）盒，買(mǎi)水果共用了w元，

根據(jù)題意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），

=1240﹣60x﹣900+45x，

=﹣15x+340，

故，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣15x+340；

②∵要求購(gòu)買(mǎi)水果的錢(qián)數(shù)不少于180元但不超過(guò)240元，

∴ ，

解不等式①得，x≤10 ，

解不等式②得，x≥6 ，

所以，不等式組的解集是6 ≤x≤10 ，

∵x是正整數(shù)，

∴x=7、8、9、10，

可能方案有：

方案一：購(gòu)買(mǎi)大棗粽子7盒，普通粽子13盒，

方案二：購(gòu)買(mǎi)大棗粽子8盒，普通粽子12盒，

方案三：購(gòu)買(mǎi)大棗粽子9盒，普通粽子11盒，

方案四：購(gòu)買(mǎi)大棗粽子10盒，普通粽子10盒；

∵﹣15＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴方案一可使購(gòu)買(mǎi)水果的錢(qián)數(shù)最多，最多為﹣15×7+340=235元

【解析】（1）設(shè)買(mǎi)大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據(jù)兩種粽子的單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)兩種粽子用300元列出二元一次方程組，然后求解即可；（2）①表示出購(gòu)買(mǎi)普通粽子的（20﹣x）盒，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)水果的錢(qián)數(shù)等于善款總數(shù)減去購(gòu)買(mǎi)兩種粽子的錢(qián)數(shù)，整理即可得解；②根據(jù)購(gòu)買(mǎi)水果的錢(qián)數(shù)不少于180元但不超過(guò)240元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據(jù)粽子的盒數(shù)是正整數(shù)從而寫(xiě)出所有的可能購(gòu)買(mǎi)方案，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出購(gòu)買(mǎi)水果錢(qián)數(shù)最多的方案．