【題目】如圖，某景區的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為__米（結果保留根號）．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S
關于m的函數關系式，并求出S的最大值；
(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.
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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝
時，a＝ ，b＝ ；
如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝ ，b＝ ；
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發現的關系式；
拓展應用
（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝
，AB＝3．求AF的長．
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．
請結合以上信息解答下列問題：
（1）m= ；
（2）請補全上面的條形統計圖；
（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；
（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．
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【題目】如圖①是一副創意卡通圓規，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂．使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．已知OA＝OB＝10cm.
(1)當∠AOB＝18°時，求所作圓的半徑(結果精確到0.01cm)；
(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度(結果精確到0.01cm，參考數據：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器)．
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．
（1）求∠CAM的度數；
（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；
（3）當動D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝
，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯結AE并延長，交邊BC于點F．
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求
的值．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=
AB，點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，△BEP為等腰三角形？
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=
．點O為BC邊上的動點，以O為圓心，BO為半徑的⊙O交邊AB于點P．
（1）設OB=x，BP=y，求y與x的函數關系式，并寫出函數定義域；
（2）當⊙O與以點D為圓心，DC為半徑⊙D外切時，求⊙O的半徑；
（3）連接OD、AC，交于點E，當△CEO為等腰三角形時，求⊙O的半徑．
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