Question

對于拋物線 y=x²-4x+3．
（1）它與x軸交點的坐標為

 

，與y軸交點的坐標為

 

，頂點坐標為

 

；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t為實數）在-1＜x＜

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2

的范圍內有解，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：運用二次函數與x軸相交時，y=0，與y軸相交時，x=0，即可求出，用公式法可求出頂點坐標，利用列表，描點，連線可畫出圖象．

解答：解：（1）它與x軸交點的坐標為：（-1，0）（-3，0），與y軸交點的坐標為（0，3），頂點坐標為（2，-1）；
故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，-1）

（2）列表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

圖象如圖所示．

（3）∵關于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t為實數）在-1＜x＜

7

2

的范圍內有解，
∵y=x²-4x+3的頂點坐標為（2，-1），
若x²-4x+3-t=0有解，方程有兩個根，則：b²-4ac=16-4（3-t）≥0，解得：-1≤t
當x=-1，代入x²-4x+3-t=0，t=8，
當x=

7

2

，代入x²-4x+3-t=0，t=

5

4

，
∵x＞-1，∴t＜8，
∴t的取值范圍是：-1≤t＜8，
故填：-1≤t＜8

點評：此題主要考查了二次函數與坐標軸的交點求法，以及用描點法畫二次函數圖象和結合圖象判定一元二次方程的解的情況．