【題目】要使關于x的方程 
的一根在—1和0之間，另一根在2和3之間，試求整數a的值。
【答案】解：令f（x）=ax2－(a+1)x－4，
∵ f（x）=0在（－1，0）之間有一根，
∴ f（－1）·f（0）=（2a－3）·（－4）<0, ①
∵ f（x）=0在（2，3）之間有一根，
∴ f（2）·f（3）=（2a－b）·（6a－7）<0。②
解不等式組 
解得 
。
∵a為整數
∴ a=2時，二次方程a=2時，二次方程 
的一根在—1和0之間，另一根在2和3之間.
【解析】可數形結合，x=-1和0的函數值符號相反，x=2和3的函數值之積為負，列出不等式，求出a的范圍.
【考點精析】通過靈活運用根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商即可以解答此題．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，
b滿足 |a＋2|＋
＝0，點C的坐標為(0，3).
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若點M在x軸上，且S三角形ACM＝
S三角形ABC，試求點M的坐標.
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【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部分的面積.
方法①_________________;
方法②_________________;
(2)根據（1）寫出一個等式________________;
(3)若
，
.
①求
的值。
②
，
的值.
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【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，6），點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線循環移動．
（1）寫出點B的坐標；
（2）當點P移動了4秒時，求出此時點P的坐標；
（3）在移動第一周的過程中，當△OBP的面積是8時，求出此時點P的坐標；
（4）若在點P出發的同時，另外有一點Q也從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線循環運動，請直接寫出點P和點Q在第2020次相遇時的坐標．
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【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個圖形中有 3 根火柴棒，第②個圖形中有 9 根火柴棒，第③個圖形中有 18 根火柴棒，…，按此規律排列下去，第⑥個圖形中火柴棒的根數是（ ）.
A. 63B. 60C. 56D. 45
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【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：DE2=DFDA．
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【題目】△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網絡中的格點上，如圖，建立平面直角坐標系，點B在x軸上.
(1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;
（2）請在y軸上畫點P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫畫法）
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【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）= ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
由此我們可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ；
請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．
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