Question

【題目】如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（　　）

A. 1 B. C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長BD與AC交于點E，由題意可推出BE=AE，依據等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據AC=5，BC=3，即可推出BD的長度．

延長BD與AC交于點E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD，

∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC為等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴CE=3，

∴AE=AC-EC=5-3=2，

∴BE=2，

∴BD=1．

故選A．