【題目】如圖所示，在△ABC中，∠CAB=70°，現將△ABC繞點A順時針旋轉一定角度后得到△AB′C′，連接BB′，若BB′∥AC′，則∠CAB′的度數為（ ） 
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 4
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（ ） 
A.abc＜0
B.4ac﹣b2＜0
C.a﹣b+c＜0
D.2a+b＜0
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【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕。
（1）試判斷B'E與DC的位置關系并說明理由。
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數。
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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：作對角線等于已知線段的菱形．
已知：兩條線段a、b．
求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于b和2a．
尺規作圖：作對角線等于已知線段的菱形．
已知：兩條線段a、b．
求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于b和2a．
小軍的作法如下：
如圖
(1)畫一條線段AB等于b；
(2)分別以A、B為圓心，大于
AB的長為半徑，
在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點；
(3)作直線PQ交AB于O點；
(4)以O點為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點，連接AM、AN、BM、BN．所以四邊形AMBN就是所求的菱形.
如圖
(1)畫一條線段AB等于b；
(2)分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑，
在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點；
(3)作直線PQ交AB于O點；
(4)以O點為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點，連接AM、AN、BM、BN．所以四邊形AMBN就是所求的菱形.
老師說：“小軍的作法正確．”
該上面尺規作圖作出菱形AMBN的依據是_______________________________
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．在AD上取一點E，AE=1，點F是AB邊上的一個動點，以EF為一邊作菱形EFMN，使點N落在CD邊上，點M落在矩形ABCD內或其邊上．若AF=x，△BFM的面積為S．
（1）當四邊形EFMN是正方形時，求x的值；
（2）當四邊形EFMN是菱形時，求S與x的函數關系式；
（3）當x= 時，△BFM的面積S最大；當x= 時，△BFM的面積S最小；
（4）在△BFM的面積S由最大變為最小的過程中，請直接寫出點M運動的路線長： 。
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【題目】下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，鈍角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分線．
作法：
①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，大于
DE的長為半徑作弧，在∠AOB內，兩弧交于點C；
③作射線OC．
所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．
請回答：該尺規作圖的依據是__．
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【題目】閱讀下列兩則材料：
材料一：我們可以將任意三位數記為
（其中a，b，c分別表示該數百位數字、十位數字和個位數字，且a≠0），顯然=100a+10b+c．
材料二：若一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字均不為0，則稱之為原始數，比如123就是一個原始數，將原始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個原始數，比如由123可以產生出132，213，231，312，321這5個原始數．將這6個數相加，得到的和1332稱為由原始數123生成的終止數．利用材料解決下列問題：
（1）分別求出由下列兩個原始數生成的終止數：243，537；
（2）若一個原始數
的終止數是另一個原始數
的終止數的3倍，分別求出所有滿足條件的這兩個原始數．
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【題目】某學校小組利用暑假中前40天參加社會實踐活動，參與了一家網上書店經營，了解到一種成本每本20元的書在x天銷售量P=50﹣x．在第x天的售價每本y元，y與x的關系如圖所示． 已知當社會實踐活動時間超過一半后．y=20+ 
（1）請求出當1≤x≤20時，y與x的函數關系式，并求出第12天此書的銷售單價；
（2）這40天中該網點銷售此書第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？
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