Question

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值．

Answer 1

0

試題分析：把x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰相鄰的四項分成一組，然后提取公因式，然后代值計算．
解：x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．
點評：本題主要考查因式分解的知識點，解答本題的關鍵是把原式每相鄰的四項提取公因式，此題難度不大．