Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm ， AP平分∠DAB，交DC于點P，過點B作BE⊥AD于點E，BE交AP于點F，則tan∠BFP＝ ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題：過P作PG∥AD，交AB于G，連接DG交AP于H，求出AD=DP，得出菱形AGPD，推出DH=HG，AH=HP=4，由勾股定理求出DH，解直角三角形求出即可．

試題解析：過P作PG∥AD，交AB于G，連接DG交AP于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠DPA=∠PAB，

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∴∠DPA=∠DAP，

∴AD=DP，

∴四邊形AGPD是菱形，

∴AH=HP=AP=4，AH⊥DG，

在Rt△AHD中，AD=5，由勾股定理得：DH=3，

∴tan∠BFP=tan∠AFE=，

故答案為：．

考點: 1.平行四邊形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.解直角三角形．