【題目】如圖1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分線AE,DE相交于點E.
(1)證明:AE⊥DE;
(2)如圖2,過點E作直線AB,AD,DC的垂線,垂足分別為F,G,H,證明:EF=EG=EH;
(3)如圖3,過點E的直線與AB,DC分別相交于點B,C(B、C在AD的同側)
①求證: E為線段BC的中點;
②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面積.
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）①見詳解；②6
【解析】
（1）由AB∥CD，可知
,再由角平分線的定義可得
,由三角形內角和可得
,則結論可證；
（2）由角平分線的性質即可證明EF=EG=EH；
（3）①過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥CD交CD于點G，由第（2）問中可知EF=EG，則可利用ASA證明
,則
,則結論可證；
②通過計算可知
，則△CDE的面積可求.
（1）證明：∵AB∥CD
∴
∵AE平分
，DE平分
，
∴
∴
∴
∴AE⊥DE
（2）∵AE平分，
∴
∵DE平分，
∴
∴
（3）①過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥CD交CD于點G，
由（2）可知
∵EF⊥AB，EG⊥CD
∴
在
和
中，
∴
∴
∴E為線段BC的中點
②∵
∴
∵
∴
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖，經過點C（0，﹣4）的拋物線
（
）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點．
（1）a 0，
0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．
（1）求證：∠C＝∠BAD；
（2）求證：AC＝EF．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區有一塊長為30 m，寬為24 m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm ， AP平分∠DAB，交DC于點P，過點B作BE⊥AD于點E，BE交AP于點F，則tan∠BFP＝ ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相同）．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側），一次函數y=mx+n的圖象經過點B（﹣2，0）和二次函數圖象上另一點A（4，3），若點M在直線AB上，且與點A的距離是它到x軸的距離的
倍，則點M的坐標_____．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
