Question

【題目】如圖，是的一條中線，為邊上一點且相交于四邊形的面積為，則的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進而得解．

解：如圖，連接BF，

設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，

∵CD是中線，

∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，

∵BE＝2CE，

∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，

∵S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，

∴S△ABC＝2S△BDC

＝2[x＋(6－x)]

＝18－x，

∵S△ABE＝S△ABC，

∴S△ABC＝S△ABE

＝[2x＋ (6－x)]

＝1.5x＋9，

∴18－x ＝1.5x＋9，

解得：x＝3.6，

∴S△ABC＝18－x，

＝18－3.6

＝14.4，

故選：B．