Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，以B為對稱中心作點P1的對稱點P2，以C為對稱中心作點P2的對稱點P3，以D為對稱中心作點P3的對稱點P4，…，重復操作依次得到點P1，P2，…，則點P2010的坐標是（　　）

A. （2010，2） B. （2010，﹣2） C. （2012，﹣2） D. （0，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，即A是PP1的中點，結合中點坐標公式即可求得點P1的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規律，進而可得答案．

詳解：根據題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，即A是PP1的中點，

又∵A的坐標是（1，1），

結合中點坐標公式可得P1的坐標是（2，0）；

同理P2的坐標是（2，﹣2），記P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．

根據對稱關系，依次可以求得：

P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），

令P6（a6，b2），同樣可以求得，點P10的坐標為（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），

∵2010=4×502+2，

∴點P2010的坐標是（2010，﹣2），

故選：B．