Question

【題目】已知直線l過點P(2, 2),且與函數y= (x>0)的圖象相交于A, B兩點，與x軸、y軸分別交于點C, D,如圖所示，四邊形OFBM為矩形，面積為3.

(1)求k的值；

(2)當點B的橫坐標為3時，求直線l的解析式及線段BC的長.

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）直線l解析：y=-x+4，BC=；

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）求出B、C兩點坐標，求出直線BC的解析式即可解決問題.

解：（1）設點B的坐標為（x，y），由題意得：BF=y，BM=x，

∵矩形OMBF的面積為3，

∴xy=3，

∵B在雙曲線y＝ 上，

∴k=3；

（2）∵點B的橫坐標為3，點B在雙曲線上，

∴點B的坐標為（3，1），

設直線l的解析式為y=ax+b，

∵直線l過點P（2，2），B（3，1），

∴ 解得 ,

∴直線l的解析式為y=-x+4，

∵直線l與x軸交于點C（4，0），

∴BC＝ .