Question

【題目】如圖，過點C(1，2)分別作x軸，y軸的平行線，交直線y＝－x＋6于點A，B，若反比例函數y＝ (x＞0)的圖象與△ABC有公共點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】2≤k≤9

【解析】先求出點A、B的坐標，根據反比例函數系數的幾何意義可知，當反比例函數圖象與△ABC相交于點C時k的取值最小，當與線段AB相交時，k能取到最大值，根據直線y=-x+6，設交點為（x，-x+6）時k值最大，然后列式利用二次函數的最值問題解答即可得解．

∵點C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，

∴當x=1時，y=-1+6=5，

當y=2時，-x+6=2，解得x=4，

∴點A、B的坐標分別為A（4，2），B（1，5），

根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，

設反比例函數與線段AB相交于點（x，-x+6）時k值最大，

則k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，

∵1≤x≤4，

∴當x=3時，k值最大，

此時交點坐標為（3，3），

因此，k的取值范圍是2≤k≤9．