Question

函數(shù)f(x)=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值是______．

Answer 1

如圖，作線段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
對(duì)于AB上的任意一點(diǎn)O，令OA=x，則
OC=

x2+1

，OD=

(4-x)2+4

，
設(shè)點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，則DE與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)O．此時(shí)，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB與DB的延長(zhǎng)線交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函數(shù)f(x)=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值是5．
故答案為：5．