【題目】若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（ ）
A.
B.2020C.2019D.2018
【答案】B
【解析】
對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．
對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
設t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，
所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，
則x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．
故選B．
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【題目】如圖，
，
平分
.
（1）如圖1，若
，
①若
，則
的度數為______（直接寫出結果）；
②求的度數；
（2）將圖1中的
繞頂點
順時針旋轉至圖2的位置，試探究
和的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由.
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【題目】如圖是一套房子的平面圖,尺寸如圖.
(1)這套房子的總面積是多少?(用含x、y的代數式表示)
(2)如果x=1.8米,y=1米,那么房子的面積是多少平方米?如果每平方米房價為5萬元,那么房屋總價多少萬元?
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【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；
（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數量關系？并說明理由；
（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由．
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【題目】某班同學為了解2019年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行整理如下：
月均用水量x（t） | 頻數（戶） | 頻率 |
| 6 | 0.12 |
| 0.24 | |
| 16 | 0.32 |
| 10 | 0.20 |
| 4 | |
| 2 | 0.04 |
請解答下列問題：
（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
（2）求該小區用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；
（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點C在第一象限，BC與x軸平行．已知BC=2，△ABC的面積為1．
（1）求點C的坐標．
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，△ABC旋轉到△A1B1C的位置，求經過點B1的反比例函數關系式．
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【題目】如圖，已知A、B兩地在數軸上相距20米，A地在數軸上表示的點為-8，小烏龜從A地出發沿數軸往B地方向前進，第一次前進1米，第二次后退2米，第三次再前進3米，第四次又后退4米，……，按此規律行進，（數軸的一個單位長度等于1米）
（1）求B地在數軸上表示的數；
（2）若B地在原點的左側，經過第五次行進后小烏龜到達點P，第六次行進后到達點Q，則點P和點Q到點A的距離相等嗎？請說明理由；
（3）若B地在原點的右側，那么經過30次行進后，小烏龜到達的點與點B之間的距離是多少米？
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