Question

【題目】閱讀材料：求的值.

解：設(shè)①，

則②.

用②-①

.即.

.

以上方法我們稱為“錯位相減法”，請利用上述材料，解決下列問題：

（一）棋盤擺米

這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞，阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒...按這個方法放滿整個棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了，結(jié)果國王輸了.

（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格應放 粒米；（用冪表示）

（2）設(shè)國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S，求S.

（二）拓展應用：計算：.

Answer 1

【答案】（一）（1）263；（2）S=264-1；（二）-.

【解析】

（一）（1）根據(jù)棋盤百米特點寫出即可；（2）根據(jù)題意表示出S，利用閱讀材料中的方法計算即可；
（二）原式利用材料中的方法計算即可求出值.

（一）（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放263粒米；

故答案為：263；

（2）根據(jù)題意得：S=1+21+22+…+263，①

則有2S=21+22+…+264，②

②-①得：S=264-1；

（二）設(shè)S=，①

則有4S=，②

②-①得：3S=-，

則S=-.