Question

【題目】以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，過(guò)邊上一點(diǎn)，把沿直線翻折，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)處，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)E交OC于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，），根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的特征即可證出點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和折疊的性質(zhì)即可各線段之間的關(guān)系，最后利用勾股定理列出方程即可求出CF和BC，最后根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．

解：延長(zhǎng)E交OC于點(diǎn)G

∵四邊形OABC為矩形，雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，）

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，），即BC=2a

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2a，），EG=BC=2a

∴點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

∵，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），

∴OG=AE=BE=4，OC=AB=2AE=8，

由折疊性質(zhì)可知：CF=F，B=BC=2a

∴FG=OC－OG－CF=4－CF，E=EG－=2a－2

根據(jù)勾股定理可得：FG2＋2=F2，E 2＋BE 2= B2，

即（4－CF）2＋22= CF 2，（2a－2） 2＋4 2= （2a）2，

解得：CF=，a=

∴BC=2×=5

∴=

故答案為：．