Question

【題目】如圖 1，C為線段 AB上一點，以 AC，BC為一邊，在 AB同側做長方形 ACDE和長方形 CBFG，且 滿足 AC=2AE，CB=2BF，記 AC2a，BC2b(a b) .

（1）記長方形 ACDE的面積為 s1 ，長方形 CBFG的面積為 s2 .若 AB6, a2b ，求 s1 s2 .

（2）如圖 2，點 P是線段 CA上的動點.

①當點 P從點 C向左移動個單位后，求△EAP與△FBP的面積之差.

②當點 P從點 C向左移動 個單位后，△EAP與△FBP的面積之差記為 m1 ； 當點 P從點 C向左移動 (a b) 個單位后，△EAP與△FBP的面積之差記為 m2 ，求 的值（結果用含 n 的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②n．

【解析】

（1）根據AC+BC=AB建立方程，求出a，b的值即可解決問題；
（2）①用a，b表示PA，PB的長即可解決問題；
②分別求出m1，m2即可解決問題．

（1）∵AC=2a，BC=2b，a=2b，
∴AC=2BC，
∵AB=6，

∴AC+BC=6，即3BC =6，
∴BC=2，AC=4，
∴，，
∴，，

∴；

（2）①由題意得：，，

∴；

②當點P從點C向左移動（n＞1）個單位后，

由題意得：，，

∴，

當點P從點C向左移動個單位后，，，

∴，

∴n．