Question

【題目】閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，則x＝　 　，＞0，則x的取值范圍　 　；

（2）若對于正整數m，n滿足，1＜3，求m+n的值；

（3）若對于兩個非負數x，y，＝＝k﹣1，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），x＞1；（2）m+n＝4；（3）k≥.

【解析】

（1）根據二階行列式分別列出關于x的方程與不等式求解即可；

（2）根據二階行列式列出關于mn的不等式，再根據m，n為正整數得到m，n的值；

（3）根據二階行列式列出關于x，y的二元一次方程組，利用加減消元法求得x，y關于k的值，再根據x，y為非負數得到關于k的不等式組求解即可.

解：（1）由題意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，

整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，

解得x＝ ；

由題意可得2x﹣（3﹣x）＞0，

解得x＞1，

故答案為，x＞1；

（2）由題意可得，1＜4﹣mn＜3，

∴1＜mn＜3，

∵m、n是正整數，

∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，

∴m+n＝4；

（3）由題意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，

∴，

①+②得：2x＝2k+1，

解得：x＝，

①+②×3得：4y＝4k﹣1

解得：y＝，

∵非負數x，y，

∴，

解得，k≥，

實數k的取值范圍為k≥.