Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC，AC=8，BD=6，．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴ABCD的面積= ACBD=24

【解析】（1）由已知條件易證△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，進而可證明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由（1）和已知條件可證明四邊形ABCD是菱形，由菱形的面積公式即可得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．