Question

【題目】閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數的圖象為直線，一次函數的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．已知一次函數的圖象為直線，過點且與已知直線平行的直線為。

解答下面的問題：

（1）求的函數表達式；

（2）設直線分別與軸、軸交于點A、B，過坐標原點O作OC⊥AB，垂足為C，求和兩平行線之間的距離 ；

（3）若Q為OA上一動點，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時Q點的坐標。

（4）在軸上找一點M，使△BMP為等腰三角形，求M的坐標。（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）， Q（0，3）（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或．

【解析】

試題分析：（1）設直線的解析式為，把點代入求出b的值即可；（2）利用直線求出點A、B的坐標得出OA，OB的長，利用勾股定理得到AB的長，然后利用三角形的面積求出OC的長即可；（3）求出點B關于y軸的對稱點B′（-3，0），連結B′P交y軸于Q，即可求解；（4）求出BP的長，分BP=BM，BP=PM，MB=MP三種情況討論．

試題解析：

（1）∵∥， ∴ 設直線的解析式

為，

把點代入得，

∴

（2）直線與軸、軸的交點A、B的坐標，分別為

所以OA=6，OB=3，則，

因為OA×OB=AB×OC，

所以

（3）∵B關于軸的對稱點，連結交軸于Q，

∴QP+QB的最小值為，

∵直線的解析式為，∴Q（0，3）

（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或