Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以頂點(diǎn)B為圓心，邊BC長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F．

（1）求證：△ABE≌△FCB；

（2）求EF的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=1

【解析】試題分析：（1）在由矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，易證得∠AEB=∠EBC，又由CF⊥BE，可得∠A=∠BFC=90°，然后由BE=BC，利用AAS即可判定△ABE≌△FCB；（2）利用勾股定理可求得AE的長，繼而求得答案.

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

∴∠AEB=∠EBC

∵CF⊥BE

∴∠BFC=90°

∴∠A=∠BFC=90°

∵BE=BC

∴△ABE≌△FCB（AAS）

（2）∵△ABE≌△FCB

∴AE=BF

在Rt△ABE中，AE=,

∴AE=BF =4

∴EF=BE-BF=1