Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F．

（1）若∠F=40°，求∠A的度數；
（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，

∵∠ABC的平分線交AD于點E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=40°，

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

（2）

解：∵∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB=10，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=16，CD=AB=10，

∴DE=AD﹣AE=6，

∵CE⊥AD，

∴CE=8，

∴ABCD的面積=ADCE=16×8=128

【解析】（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，證出∠AEB=∠ABE=40°，由三角形內角和定理求出結果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．