Question

【題目】已知OA⊥OB,OC⊥OD.

(1)如圖①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度數.

(2)如圖②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度數.

(3)根據(1)(2)結果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關系?并根據圖①說明理由.

(4)如圖②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度數.

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）120°；（3）互補；（4）∠COB=35°,∠AOD=145°.

【解析】試題分析：（1）根據垂線的定義，可得∠AOB與∠COD的度數，根據余角的定義，可得∠AOC，根據角的和差，可得答案；

（2）根據角的和差，可得答案；

（3）根據角的和差，可得答案；

（4）根據按比例分配，可得答案．

試題解析: (1)由OA⊥OB，OC⊥OD，

得∠AOB=∠COD=90°，

由余角的定義，得∠AOC=∠AOB∠BOC=90°50°=40°，

由角的和差，得∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；

(2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°，

由角的和差，得∠AOD=360°∠AOB∠BOC∠COD=360°90°60°90°=120°，

(3)∠AOD+∠BOC=180，

∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°；

(4)由角的和差,得∠AOD+∠BOC=360°∠AOB∠COD=180°，

按比例分配，得∠BOC=180°×=35°

∠AOD=180°×=145°.