Question

【題目】(2017·河北遷安一模)如圖,在Rt△ABC中,直角邊AC=7 cm,BC=3 cm,CD為斜邊AB上的高,點E從點B出發沿直線BC以2 cm/s的速度移動,過點E作BC的垂線交直線CD于點F.

(1)試說明:∠A=∠BCD;

(2)點E運動多長時間,CF=AB?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）當點E在射線BC上移動5 s或2 s時,CF=AB.

【解析】試題分析：(1)、根據同角的余角相等得出答案；(2)、首先根據題意畫出兩個不同的圖形，然后根據三角形全等得出線段的長度，從而得出運動的時間．

試題解析：(1)因為∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°, 所以∠A=∠BCD.

(2)如圖,當點E在射線BC上移動時,若點E移動5 s,則BE=2×5=10(cm),

所以CE=BE-BC=10-3=7(cm). 所以CE=AC.

在△CFE與△ABC中, 所以△CFE≌△ABC, 所以CF=AB.

當點E在射線CB上移動時,若點E移動2 s,則BE'=2×2=4(cm),

所以CE'=BE'+BC=4+3=7(cm), 所以CE'=AC.

在△CF'E'與△ABC中, 所以△CF'E'≌△ABC. 所以CF'=AB.

總之,當點E在射線BC上移動5 s或2 s時,CF=AB.