Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數為( )

A.40°B.35°C.60°D.70°

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE= ∠BAD，再根據四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．

解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，

∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB=AB'，

∴∠BAC=∠B'AC，

∵AB=AD，

∴AD=AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=∠B'AE，

∴∠CAE=∠BAD=55°，

又∵∠AEC=90°，

∴∠ACB=∠ACB'=35°，

故選：B．