Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．

（1）求證：∠ABD=∠ACD．

（2）試判斷直線AD與線段BC的關系并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD垂直平分BC．

【解析】

（1）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，可得出Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質即可得出結論；

（2）由等腰三角形的性質得出∠DBC=∠DCB，進而得到∠ABC=∠ACB，由等角對等邊得到AB=AC，再根據等腰三角形“三線合一”的性質即可得出結論．

（1）如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD平分∠BAC，∴DE=DF．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠ABD=∠ACD；

（2）AD垂直平分BC．理由如下：

∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．

∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

∵AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC．