Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：

①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，則x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和

其中正確結論的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a，配成頂點式得y=a（x﹣1）2﹣4a，則可對①進行判斷；計算x=4時，y= a×5×1=5a，則根據二次函數的性質可對②進行判斷；利用對稱性和二次函數的性質可對③進行判斷；由于b=﹣2a，c=﹣3a，則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可對④進行判斷．

由二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0），

可得拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

∵y=a（x﹣1）2﹣4a，

∴當x=1時，二次函數有最小值﹣4a，所以①正確；

當x=4時，y=a×5×1=5a，

∴當﹣1≤x2≤4，則﹣4a≤y2≤5a，所以②錯誤；

∵點C（1，5a）關于直線x=1的對稱點為（﹣2，﹣5a），

∴當y2＞y1，則x2＞4或x＜﹣2，所以③錯誤；

∵b=﹣2a，c=﹣3a，

∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，

整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正確，

故選B．