Question

【題目】已知關于的一元二次方程有兩個實數根，．

（1）分別用含的代數式表示，的值．

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）x1+x2=1-2m，x1x2=m2；（2）m=0．

【解析】

（1）由方程的系數結合根與系數的關系，即可得出x1+x2與x1x2的值；
（2）代入（1）可以得到關于m的方程，然后解方程即可．

解：∵關于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數根x1，x2，
∴△=4m2-4m+1-4m2=-4m+1≥0，
∴m≤；
（1）∵方程x2-6x+2m+1=0有兩個實數根x1，x2，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2；
（2）當x12+x22=1時，
（2m-1）2-2m2=1，
解得m1=0，m2=2，
∵m≤，
∴m=0．