Question

【題目】如圖，長方形在平面直角坐標系中，，，為的中點，點為線段上一動點，當為等腰三角形時，點的坐標為____________

Answer 1

【答案】，或

【解析】

由題意利用矩形性質和勾股定理求得AD的長，然后分AD=PD=5時，AD=AP=5時，AP=AD時三種情況，設P點坐標為（x，3）,結合矩形性質和勾股定理求得P點坐標

解： 由題意可知：AB=OC=8，AO=BC=3

∵D為OC中點

∴OD=CD=4

∴在Rt△AOD中，

當AD=PD=5時，△ADP是等腰三角形

又因為點P在線段AB上，

∴設P點坐標為（x，3），

則

解得：x=0（不合題意，舍去）或x=8

∴此時P（8，3）

當AD=AP=5時，△ADP是等腰三角形

過點P作PE⊥OC，則四邊形AOEP是矩形

∴此時P點坐標為（5，3）

當AP=AD時，△ADP是等腰三角形

設 P（x，3），過點P作PE⊥OC，則DE=4-x，AP=AD=x，PE=3

∴在Rt△PED中，

解得：

∴此時P點坐標為（，3）

綜上所述，點P的坐標為，或．

故答案為：，或．