Question

【題目】如圖所示，O是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，OB是一條射線(xiàn)，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)．

(1)若OE平分∠BOC，則∠DOE等于多少度？

(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，則∠EOC是多少度?

Answer 1

【答案】(1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．

【解析】

(1)根據(jù)角平分線(xiàn)定義和角的和差即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)∠AOB=x，則∠BOC=180°-x，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到結(jié)論．

解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，

∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；

(2)∵∠BOE=∠EOC，

∴∠BOE=∠BOC，

設(shè)∠AOB=x，則∠BOC=180°-x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=∠AOB=x，

∵∠BOE=∠BOC=45°-x，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，

∴x=60°，

∴∠AOB=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠EOC=∠BOC=90°．