Question

【題目】我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖3）．

把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┑仁�，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)圖形說明一下兩個(gè)等式成立（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）

①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2

②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）如圖4，它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c．試用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過程）

Answer 1

【答案】（1）①如圖1，見解析；②如圖2，見解析；（2）a2+b2＝c2．

【解析】

（1）①根據(jù)圖1、圖2、圖3類比畫出即可；

②由題意可得圖形為邊長(zhǎng)是a+b+c的正方形；

（2）先求出小正方形和四個(gè)三角形的面積并求和，再用正方形公式求大正方形的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式，最后化簡(jiǎn)即可解答.

解：（1）①如圖1，（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，

②如圖2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

（2）如圖4，小正方形的面積＝c2﹣ab×4＝c2﹣2ab＝（b﹣a）2，

即a2+b2＝c2．